Matematik, algılanan dış dünyanın beyinde kurgulanıp kuram haline getirilmesine ve bazı kabullere dayanır. Kurgulandıktan sonra ise dış dünyadan bağımsızdır. Artık kendi ilkeleri ve iç tutarlılığı vardır.
Matematiğin kendine has bazı özellikleri vardır. Bir eğitimci bakış açısı ile biraz bu özellikleri inceleyelim…
1) Kavramlara dayanır
Matematik öğretmenleri sık sık “ben hiçbir şey anlamadım” tepkisiyle karşılaşır. Bir öğretmen için hiç de hoş olmayan,olumsuz, hatta acıtıcı bir tepkidir bu. Tepkiyi alanın tepkisi ne olur düşünmeye çalışalım:
“Densiz çocuk!”. Bu ilkel bir tepkidir. Herhangi birisinin tepkisi olabilir ama öğretmenin tepkisi olamaz. Bu tepkide pedagojik hiçbir yan yok. Neden pedagojik değildir? Çünkü düşünülmüş bir tepki değildir ve bu tepkinin arkasından “acaba neden anlamadı” sorusu gelmez. Sadece kızgınlığı ifade eder. O nedenle pedagojik değil, ilkeldir.
“Sen aptalsan ben ne yapayım. Herkes anladı!”tepkisi. Bu tepki ilkelliğin de ötesinde bir şey. Aynı zamanda kaba; hatta ahlâki değil. Bu tepki iki yanıyla sorgulanmalı. Birincisi, öğrenci gerçekten kavrayış zorluğu içinde olabilir. O zaman pedagojik yaklaşım “o”nun kavrayış düzeyine göre anlatmayı gerektirir. İkincisi “aptal”, “geri zekâlı”gibi sözcükler öğretmenin sözlüğünde yoktur. O nedenle bu tepki de bir eğitimci tepkisi olamaz.
“Çoğunluk anladı. Sen git tekrar et!” tepkisi Daha insancıl ama altında “görev savma” anlayışını barındıran bir tepki. Neden anlamadı sorusu gereksiz görülüyor. Çözüm öğrenciye bırakılıyor. Sorun, öğrencinin tekrarıyla belki çözülebilir. Ama yaklaşım; yanlış olmasa bile yine de yetersiz.
“Tamam. Sen tepkini açıkça söyledin. Birlikte, neden anlamadığını araştıralım!” tepkisi. Herhangi birisi için fazla dervişçe gelebilir ama eğitimci için doğru olan tepki budur. İşbirliği içerir ve çözüm mutlaktır.
Bir öğrencinin anlatılanı anlamamasının altında yatan en önemli neden kavramların içselleşmemesidir. Bir konu anlatılırken bir çok kavram sıralarız. Sıralarız da kavramların yerli yerine oturup oturmadığını birçok kez atlarız. Bizim algımıza göre basit olan kavram, öğrenci için yenidir, algılanması ve içselleşmesi için zamana gereksinim vardır. Özellikle matematiğin kavratılma sürecinde kavramlar için harcanacak zaman, kayıp zaman değildir. Kavramlar bilinmezse matematik yapılamaz.
2) Çıkarımlara açıktır
İnsan aklı olgulardan bağımsız olarak sürekli üretim ve gelişme sey-rindedir. Bu edim daha çocukluktan başlar. Bilinenden bilinmeyene ulaşmanın en güzel yoludur akıl. Önemli olan öğrencilerin çıkarımda bulunması ve transfer gücünün teşvik edilmesidir.
3) Transfere açıktır ve çoğunlukla yaşamsal karşılıkları vardır
Matematikçilerin, matematiksel buluşları ortaya koyarken, “yaşamsal karşılıkları olmalı” saplantısı yoktur. Olamazda. Çünkü böyle bir saplantı özgürce üretmenin önünde engeldir. Aynı şey bilim için de geçerlidir. Kaldı ki, bugün kullanım alanı olmayan her formül ya da her teori gelecekte mutlaka kullanılır. Bilime inananlar, yaşamın diyalektiğini bilir ve buna da inanır.
4) Matematiksel önermeler kesindir
Matematiğin laboratuvarı beyin, aracı kalem kâğıttır. Gerçek yaşamdaki hiçbir üçgen, beynimizdeki kadar düzgün değildir. Hiçbir laboratuvar da insan beyni kadar donanımlı değildir.
3 ile 2’nin toplamının 5’e eşit olduğunu söyler vematematik dilinde “3 + 2 = 5” biçiminde anlatırız. Bu matematiksel bir önermedir ve kesindir. Ama yukarıda söylediğimiz gibi bu kesinliğin kanıtı 3 elma ( veya şey ) ile 2 elmanın ( veya şeyin ) yan yana getirilip 5 elma (veya şey) olması değildir. Bu yöntem deneyseldir ve matematiksel kesinlik taşımaz. Ama 3’ten sonra 4’ün, 4’ten sonra 5’in geldiği matematiksel bir gerçektir ve kesindir. Gerek 3, 4, 5 sayıları gerekse “+”, “=”işaretleri gerçek nesneler değildir. Bunlar beyinde yaratılan olgular, matematiksel nesnelerdir.
5) Matematik sanattır
Bazen bir şiir, bir öykü, bir ezgi ya da bir resim karşısında deyim yerindeyse nutkumuz tutulur. Coşkuya kapılırız, yüreğimiz çarpar. Kimi zaman gökyüzünü arşınlarız, kimi zaman deryalara dalarız. Bir tabloda çiçek kokusunu alırız kimileyin. Kimileyin bir şiirde bebek kokusunu. Matematikte de benzer duygular yaşanır. Hatta bunu en iyi öğretmenler bilir.
6) Akıl oyunudur
“Hiçbir matematikçi aklından çıkarmamalıdır. Matematik diğer bütün sanat ve bilim dallarında olduğundan daha çok bir gençlik oyunudur” der bir matematikçi.
Yaşamının en az bir döneminde matematiksel oyun oynamayan yok gibidir. Bu satranç olabilir. Dama olabilir. Ya da sayı bulmaca…
Biraz matematik, biraz düşünme ve biraz sezgi. Sonra da keyif…
7) Matematik evrensel bir dildir
Resim, heykel, seramik gibi sanat dalları görseldir ve eserin algılanması için, sanatçı ile izleyenin aynı dili konuşuyor olması gerekmez. Bu nedenle bu sanat dalları (yerel motifler içerse bile) içeriğe bakılmaksızın doğrudan evrenseldir. Sporun yaygınlığı ve evrenselliği için de aynı şey söylenebilir. Sporda da araya aracıların girmemesi, üretenle izleyiciyi doğrudan buluşturur.
Ortak bir dile gereksinim duyulması anlamında matematik sanat dallarına daha yakındır. Nasıl ki Fransız ressamın eserini duyumsamak için Fransızca bilmek gerekmiyorsa, İngiliz matematikçinin teoremini anlamak için de İngiliz olmak gerekmez.
Dünyanın hangi ülkesinde olursa olsun 3 + 5 = 8 işlemini gören, yazılanları anlar. Bu nedenle matematiğin dili evrenseldir. Hatta ortak bir dünya dili yaratılması tartışması yapanların ve isteyenlerin örneği hep matematiğin evrensel dili olmuştur.
8) Matematik süreçtir, kademedir, serüvendir
Merak duygusuyla ya da bir konuyu öğrenmek üzere çalışmaya başlar, çalışmaların sonucunda bir çıkarımda bulunursunuz. Ama çoğunlukla bu çıkarım orada bitmez. Çıkarım süreci yeni çıkarımlara, yeni meraklara gebedir. Bu kez onları düşünmeye başlar, yeni arayışlara yönelirsiniz. Bu süreç bazen kademe kademe gelişir, bir akıl serüvenine ulaşır.
9) Matematik şaşırtıcıdır
Çocukluk çağının en zevkli oyunlarından birisi bilmece sormaktır. Bilmecelerin gizemi ve şaşırtıcılığıdır çocukları çeken. Daha sonra bu oyun, yazarak oynanan akıl oyunlarına ve giderek matematik bilmecelerine, sorularına dönüşür. Bazı matematik sorularının sonuçları da şaşırtıcı olması yönüyle her yaştan insana zevk verir.
Bilinen sorudur. ” Dünya ekvator boyunca 40.000km’lik (yaklaşık) iple sarılıyor” diye başlar. Ve sorusu ardından gelir.”40.000.000 metrelik bu ipe sadece 1 metre ekleniyor. Bu durumda oluşturulan yeni dairesel halka yerden kaç metre yükselir?” sorusunun yanıtı çoğunlukla ve ilk akla gelen haliyle “hiç denecek kadar az olur” biçimindedir. Öyle ya 40.000 000 metreye eklenen 1 metrenin lafı mı olur? Ancak gerçek hiç de onu göstermez. Yeni halkanın yerden yüksekliği metrelerle ölçülmese bile şaşıracağımız kadar fazladır. Yaklaşık 15 santimetre.
Yukarıda sıraladığımız özellikler daha da artırılabilir. Eğer matematikçi matematiği anlaşılır hale getirmek istiyorsa bu özellikleri, matematiğin ilginçliklerini ve güzelliklerini her an anımsamak zorundadır. Yoksa matematik kuru bir bilgi yığını olmaktan öteye geçemez. Öğrenilmesi zorunlu ders olmak ötesinde…
Yorumlar
Yorum Gönder